Juan Vicente Picca era nato l’11 ottobre 1938 a San Luis, da Juan Domingo e María Cioffi, genitori di cinque figli. Entrò nell’aspirantato salesiano di Bernal nel 1950, intraprese il noviziato nel 1956 ed emise la prima professione come Salesiano il 31 gennaio 1957.
Fu mandato a studiare a Roma negli anni del Concilio Vaticano II, essendo così testimone privilegiato di quell’evento fondamentale della Chiesa e ascoltatore dei Padri Conciliari, che usavano visitare le università romane per presentare le prime sintesi conciliari.
Ordinato sacerdote nel marzo del 1966, continuò i suoi studi teologici nell’allora Pontificio Ateneo Salesiano (PAS), conseguendo poi un Dottorato in Biblistica presso l’“École Biblique” di Gerusalemme. Rientrato a Roma, ha conseguito il Dottorato in Teologia presso l’Università Pontificia Salesiana (UPS), e divenne insegnante di Sacra Scrittura per 39 anni presso quella stessa Università, tra il 1968 e il 2008, mentre svolgeva diversi incarichi all'interno della stessa istituzione - come catechista degli studenti di Teologia, Consigliere di quella comunità, e a servire nel Decanato della Facoltà di Teologia.
Dal 1985 al 2008 è stato anche Prefetto della Biblioteca Centrale dell’UPS, che negli ultimi anni della sua amministrazione venne completamente informatizzata e divenne una delle più moderne e tecnologiche del suo genere. Nel 2009 è tornato in Argentina per servire presso il centro “ISET” (Instituto Salesiano de Estudios Teológicos). Dal 2011 al 2015 è stato Direttore della comunità salesiana “San Carlos”, a Buenos Aires, e nel 2016 è stato insignito del premio “Divino Maestro”.
Don Picca è stato anche cultore di Salesianità e seppe trasmettere ai suoi allievi l’amore per la Congregazione. È ricordato da tutti come uomo laborioso, semplice, austero e misericordioso. È stato un buon prete, sempre disposto a servire dove gli veniva richiesto.
