Nacido el 27 de septiembre de 1907 en Talca (Chile), hijo de Ricardo Silva y Mercedes Henríquez Encina, fue el decimosexto de 19 hermanos, cinco de los cuales murieron en la infancia. Su padre era un agricultor y empresario procedente de una antigua familia de origen portugués que se había instalado en Chile a principios del siglo XVII.
Estudió en el prestigioso Liceo Alemán de Santiago de Chile, y después en la Facultad de Derecho de la Pontificia Universidad Católica de Chile, donde se licenció en Derecho en 1929. Ingresó en los Salesianos de Santiago de Chile el 27 de enero de 1930 y continuó sus estudios en el Pontificio Ateneo Salesiano de Turín, donde obtuvo los doctorados en Teología y Derecho Canónico.
Ordenado sacerdote el 3 de julio de 1938 en Turín, fue primero profesor en la Escuela Teológica Internacional Salesiana de Santiago-La Cisterna (1938-1943), y luego Director de diversos institutos, escuelas y Centros de Formación Profesional salesianos. Su acción educativa fue siempre amplia, y de hecho fue también fundador y presidente de la Federación de Escuelas Católicas de Chile, en 1945, y fundador de la revista "Rumbos".
Su enfoque pastoral fue amplio: percibió y atendió las necesidades de los religiosos (en 1953 organizó el Primer Congreso de Vida Consagrada), de los migrantes (fue el organizador y primer Director del Instituto Católico Chileno de Migración) y de los pobres (como Presidente Nacional de Caritas y luego, finalmente, como Presidente de Caritas Internationalis).
Elegido obispo de Valparaíso el 24 de octubre de 1959, recibió la ordenación episcopal el 29 de noviembre del mismo año, eligiendo como lema: Caritas Christi urget nos.
En 1961 fue nombrado arzobispo de Santiago del Chile y fue creado cardenal por el Papa Juan XXIII en el Consistorio del 19 de marzo de 1962.
Como obispo y como cardenal fue un enérgico defensor de los derechos humanos, violados sistemáticamente en su país a partir de 1973 por la junta militar que gobernaba el país, y ante la ausencia de oposición política que fue silenciada, encarcelada o exiliada, la Iglesia, bajo su liderazgo se convirtió en la única resistencia efectiva al régimen. Creó el Comité de Cooperación por la Paz en Chile en 1973, al que siguió la Vicaría de la Solidaridad, un refugio para víctimas de violaciones de los derechos humanos, a las que se proporcionó asistencia jurídica y médica durante la crisis político-militar.
Además, el Card. Silva Henríquez desempeñó un papel importante para convencer a los gobiernos de Chile y Argentina de que permitieran al Papa Juan Pablo II mediar en su disputa fronteriza y evitar la guerra en 1978.
Por todas estas iniciativas, el 11 de diciembre de ese año recibió el "Premio de Derechos Humanos" de las Naciones Unidas.
Como Arzobispo de Santiago anticipó la primavera del Concilio Vaticano II, del que fue primero protagonista activo y luego testigo elocuente, proponiendo con valentía su frescura evangélica, el tono cálido del diálogo con el hombre moderno, la comunicación de la salvación. Bajo su liderazgo, la Iglesia chilena experimentó gradualmente un nuevo estilo en el trabajo pastoral, en la comunión, en la colegialidad de los análisis y las decisiones.
Pastor esencial en sus rasgos, inspiraba confianza a sus colaboradores y mostraba una paternidad efectiva hacia quienes acudían a él en busca de ayuda. Con él, las comunidades eclesiásticas pusieron en práctica la opción preferencial de promover la dignidad de las personas, empezando por las más necesitadas y discriminadas, especialmente durante la transición de la democracia, primero, a un gobierno prácticamente marxista y, después, al régimen militar.
Su amplia labor -también fue presidente de Cáritas Internacional- le puso en contacto con Jefes de Estado y políticos de otros pueblos, con otras Iglesias locales. Con ellos pensaba a lo grande. Su amplio conocimiento de los problemas del mundo, sus conocimientos jurídicos, que puso al servicio de la Iglesia universal presidiendo comisiones episcopales y de expertos, le impulsaron a concebir los Estados Unidos de América Latina como cuna y centro irradiador de la civilización del amor a la sombra de la Cruz redentora.
Falleció el 9 de abril de 1999 en la residencia salesiana de La Florida, en las afueras de Santiago de Chile, de un ataque de neumonía, complicado por una disfunción renal, y está enterrado en la cripta de la Catedral de Santiago. El gobierno democrático chileno de la época declaró cinco días de duelo nacional en su honor.
