Po swoim pierwszym doświadczeniu związanym z oratorium w Chioggii, został wezwany do służby wojskowej, biorąc udział w pierwszej wojnie światowej (1915-1918) wraz z innymi współbraćmi salezjanami, którzy wyszli z tego ciężkiego doświadczenia osłabieni na zdrowiu i na duchu. Po święceniach kapłańskich w Mediolanie, które otrzymał w marcu 1924 roku, w październiku w Bazylice Maryi Wspomożycielki na Valdocco otrzymał krzyż misyjny i 30 listopada wyjechał do Indii. 23 grudnia przybył w Shillong, w stanie Assam, na górzysty obszar północno-wschodnich Indii, pod Tybetem, na granicy z Chinami, zamieszkiwany przez plemiona Khasi i Yaintia.
Miał za zadanie zbliżyć się do mieszkańców tych terenów i po niespełna roku został mianowany proboszczem w tym mieście. Odwiedzał wioski, docierał na “peryferie” górskimi szlakami, pokonując uciążliwe trasy, aby spotkać się z rodzinami oraz dziećmi i młodzieżą, bez względu na grupę etniczną czy religię. Zaczął zakładać oratoria salezjańskie, by dać poznać Jezusa i Jego Ewangelię. Tę swoją misję realizował z całkowitym poświęceniem, czyniąc to na chwałę Bożą i ku zbawieniu dusz. Tak było do końca jego życia. Zmarł 30 stycznia 1957 r. w Dibrugarh. Wydaje się wprost niewiarygodna ogromna liczba nawróceń dokonanych za jego przyczyną i chrztów, których udzielił, a które również są owocem jego nadzwyczajnej misji, która jeszcze dzisiaj budzi podziw. Modlitwa była sekretem jego siły, a miłość do Serca Jezusowego i Maryi Wspomożycielki – inspiracją dla każdego jego działania.
Zarówno w jego rodzinnym mieście, jak i w diecezji Vittorio Veneto pielęgnowany jest wielki kult tego ich rodaka sprzed lat, i promowany jest jego proces beatyfikacyjny, w co zaangażowani są także ludzie młodzi, którzy starają się podtrzymać ten żywy zapał misyjny i głosić dzisiaj Ewangelię, co przede wszystkim wyróżniało ks. Costantino.
