Le P. Muñoz était né le 26 décembre 1944 à Pozoblanco, une ville espagnole près de Cordoue où le charisme salésien a des racines anciennes et qui a pénétré profondément dans l'âme du jeune Eusèbe. Il a terminé son noviciat à San José del Valle et a émis sa première profession le 16 août 1962 et sa profession perpétuelle le 26 juillet 1968, étant ordonné prêtre le 22 juillet 1972.
De nombreuses maisons de sa Province d'origine, dédiées à St. Dominique Savio et basées à Cordoue, ont témoigné de son enthousiasme vocationnel. Au fil des ans, il a été Directeur à Ronda, Montilla, de l'aspirantat de Cordoue, à Sanlúcar la Mayor, à Grenade-Cartuja. De plus, il a été Maître des Novices, Délégué pour la Pastorale des Jeunes et l'Animation des Vocations, Délégué pour la Famille Salésienne, Formateur, Vicaire Provincial et Provincial au cours du sexennat 1990-1996. Ayant obtenu une Licence en Économie, il a également présidé pendant 18 ans le Conseil d'Administration de la maison d’édition salésienne espagnole CCS.
En 2006, le Recteur Majeur de l'époque, le P. Pascual Chávez, lui a demandé d'animer et de diriger la communauté « San Giovanni Bosco » de l'Université Pontificale Salésienne (UPS) à Rome, une fonction qu'il occupera pendant neuf ans et qui lui a permis d’élargir encore davantage ses horizons dans l'expérience du charisme salésien au contact des Salésiens de différentes parties du monde. Il y a beaucoup de Salésiens qui ont été touchés par son cœur de Père pendant ces années à l'UPS.
En 2015, le Recteur Majeur, le P. Ángel Fernández Artime, lui a confié le rôle à peine institué de Délégué Central du Recteur Majeur pour le Secrétariat de la Famille Salésienne.
Ayant accompli même ce service avec zèle et efficacité, il s'est vu confier en 2020 un autre rôle de grande importance, celui de diriger « Misiones Salesianas, » la Procure Missionnaire salésienne de Madrid.
Aujourd'hui, de nombreuses personnes - Salésiens et laïcs des différents groupes de la Famille salésienne - pleurent sa disparition :
« Vital, joyeux, affectueux, très habile causeur, compagnon profond, généreux à l'extrême, il a gravé dans notre vie un chemin d'approfondissement dans la Foi, qui nous a permis de rencontrer le Seigneur ressuscité, à travers sa vie, son témoignage, sa parole » (Ignacio Vázquez de la Torre, Salésien Coopérateur de Cordoue).
« J'ai le cœur lourd parce que j'ai perdu un père aimant, qui m'aimait beaucoup et qui me manquera beaucoup... Il a été vraiment et jusqu'à la fin un Pasteur Salésien avec le cœur de Don Bosco » (P. Anthony Lobo, Salésien indien, élève du P. Muñoz à l'UPS).
« Il trouvait le mot juste pour chacun, il avait une grande capacité d'analyse et de synthèse et une sérénité enviable. À ses côtés on se sentait toujours à l'aise et en paix. Il avait l'art rare d'apprécier chaque personne, de reconnaître ses valeurs et ses qualités, de donner affection et sécurité. Tout cela explique pourquoi il a été un grand formateur de Salésiens et de jeunes » (P. Juan Andrés Fuentes Amezcua, Salésien espagnol, camarade de classe du P. Muñoz).
« Certainement, Marie Auxiliatrice et Don Bosco l'accueillent au Ciel comme il le mérite ! (Ángel Gudiña, un proche collaborateur du P. Muñoz dans ses années passées à Rome et à la Mission de Madrid).
Enfin, nous rapportons le commentaire émouvant du Recteur Majeur, le P. Á.F. Artime : « Le P. Eusebio était un vrai père pour beaucoup de Salésiens, un authentique fils de Don Bosco, toujours généreux et fiable dans les tâches qu'il accomplissait. Il était aussi un grand frère et ami pour moi. Nous ne pouvons que remercier Dieu pour le grand bien qu'il a fait à la Congrégation et à la Famille Salésienne et surtout pour le grand don de sa vie. »
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