El P. Convertini nació en el Papariello di Locorotondo (Bari) el 29 de agosto de 1898. Fue llamado a ser parte de la I Guerra Mundial. Fue herido, hecho prisionero y llevado a Polonia. Cuando regresó a su patria, dijo "sí" a la llamada del Señor manifestado a través de la mediación del P. Angel Amadei y de la Comunidad "Cagliero" de Ivrea.
Pasó de Génova a la India, luego de recibir el crucifijo misionero de manos del Beato P. Felipe Rinaldi. Fue novicio del Venerable Esteban Ferrando, discípulo de Mons. Louis Mathias y del Siervo de Dios P. Constantino Vendrame. Se distinguió por tener un excepcional celo apostólico. Su campo de misión fue realizada en Bengala, donde nadie como Don Francesco tenía muchos amigos e hijos espirituales entre ignorantes y sabios, entre ricos y pobres. Era el único misionero que podría entrar en una casa de los hindúes o musulmanes. Iba continuamente de pueblo en pueblo, ya sea a caballo, o en bicicleta, ya sea caminando y solamente con una mochila, ya que podía conocer a mucha gente y hablar con ellos acerca de Cristo.
Se dio a todos por igual a todos, tanto a los musulmanes, como a los hindúes, y a los cristianos... y fue amado y venerado como un Maestro de vida interior pues poseía “cordis sapientia”. Murió el 11 de febrero de 1976, en la fiesta de la Virgen murmurando: “Madre mía, yo nunca te he decepcionado durante mi vida, ahora te pido que me ayudes".
En su camino supo encontrarse con las personas, con un verdadero corazón, con verdadera bondad y humanidad. Este es un legado que nos transmite y que deja a las nuevas generaciones.
El P. Convertini no era un teórico, sino que vivía la realidad de la vida y ha sabido derramar en muchas direcciones los valores, los ideales del Evangelio. Ha vivido la misericordia no como un simple sentimentalismo, sino desde lo concreto de las obras corporales y espirituales.