Ignacio Antonio Velasco García nasceu em 17 de janeiro de 1929 na cidade de Acarigua, Venezuela, filho de José Antonio Velasco Rangel e Ramona García de Velasco. Após concluir os estudos elementares na sua cidade natal, conheceu os Salesianos no Colégio Don Bosco, de Valência. Frequentou o aspirantado salesiano de La Vega em 1941 e ingressou no Noviciado Santa María de Los Teques, em 1944, fazendo a primeira Profissão religiosa em 25 de agosto de 1945.
Estudou Filosofia na Casa Boleíta, de Caracas, e foi enviado para completar os estudos filosóficos e pedagógicos na Universidade Pontifícia Salesiana, na época ainda em Turim; e, em 30 de junho de 1951, fez a Profissão perpétua, em Valdocco. Entre 1952 e 1956, retomou os estudos de Teologia, na Pontifícia Universidade Gregoriana, em Roma, obtendo a licenciatura. Foi ordenado sacerdote em Roma, em 17 de dezembro de 1955.
De volta à Venezuela, prestou serviço pastoral como catequista e professor no Colégio São José, de Los Teques (1956-58) e na escola que frequentara na infância, o Colégio Dom Bosco, em Valência (1958-63). Foi Diretor das Casas de Valera e do centro São José de Los Teques, antes de participar do Capítulo Geral Especial da Congregação (1971-72), e receber a nomeação como Inspetor da Venezuela.
Em 1978 completou seis anos de governo e animação da Inspetoria, e, após um ano de atualização teológica em Roma, voltou à terra natal como Diretor do Colégio Don Bosco, de Valência, até 1984. Foi escolhido como Delegado ao XXII Capítulo Geral (1984) e, durante esse encontro, foi eleito membro do Conselho Geral para a então Região Latino-Americana Pacífico-Caribe.
Exerceu a função até 23 de outubro de 1989, quando foi nomeado Vigário Apostólico de Puerto Ayacucho e Bispo titular de Utimmira, pelo Papa João Paulo II, recebendo a ordenação episcopal das mãos de João Paulo II, em São Pedro, Roma, no dia 6 de janeiro de 1990.
Em virtude das suas capacidades pastorais, em 27 de maio de 1992, a esta função juntou-se também a de Administrador Apostólico ‘ad nutum Sanctae Sedis’, de San Fernando de Apure e, exatamente três anos depois, em 27 de maio de 1995, foi nomeado Arcebispo de Caracas, sucedendo ao Cardeal José Alí Lebrún Maratinos.
Como Arcebispo da Capital venezuelana, fez de tudo para confirmar a Fé do rebanho que lhe foi confiado. No que diz respeito à formação do clero, fundou o Centro de Formação para vocações adultas San Ignacio de Antioquía (1996) e o Seminário Missionário ‘Redemptoris Mater’, de Caracas (1998). Para intensificar a ação evangelizadora na cidade e dar impulso à Renovação Pastoral Arquidiocesana, no biênio 1997-1998 promoveu a «Misión» de Caracas. Também se valeu dos meios de comunicação como veículos de evangelização: em 1988 fundou e tornou-se presidente da rede de televisão da Arquidiocese de Caracas (Valores Educativos TV, Vale TV, Canal 5). Entretanto, fiel à sua linha acadêmica, também cuidou do ensino superior, como Reitor da Universidade Católica ‘Andrés Bello’ e como fundador, ainda em 1998, da Universidade Santa Rosa de Lima, de Caracas, do qual também foi Chanceler.
Serviu ao Episcopado nacional, tornando-se presidente da Comissão Episcopal de Educação (1996-1999), bem como segundo (1996-1999) e primeiro vice-presidente (a partir de 1999) da Conferência Episcopal Venezuelana.
Criado Cardeal em 2001, mais uma vez por João Paulo II, foi homenageado com uma Igreja titular de origem salesiana, a de Santa Maria Domingas Mazzarello, no bairro ‘Don Bosco’, de Roma.
A difícil situação por que já atravessava nesses anos a Venezuela tornou ainda mais grave o sofrimento físico causado pela doença ao Cardeal, que em diversas ocasiões recebeu mui duros ataques verbais do presidente Hugo Chávez. No contexto das tensões sociais da época, no dia 12 de novembro de 2002, uma granada foi atirada contra a sua residência.
Após uma longa e intensa batalha contra um tumor, o Cardeal Ignacio Antonio Velasco García morreu no domingo, 6 de julho de 2003. Ao comemorar a vida deste “pastor zeloso e dedicado”, após sua morte o então Papa João Paulo II escreveu um telegrama no qual observava: “Seu generoso e intenso trabalho ministerial, primeiro como religioso salesiano, depois como educador juvenil, como sacerdote e finalmente como vigário apostólico de Puerto Ayacucho, e até o momento em que lhe foi pedido assumir este importante papel (na Arquidiocese de Caracas, NdoE), testemunhou tanto a sua grande dedicação à causa do Evangelho quanto as suas qualidades pessoais”.
