Nascido em 27 de setembro de 1907, em Talca, Chile, filho de Ricardo Silva e Mercedes Henríquez Encina, foi o 16º de 19 filhos, cinco dos quais morreram na infância. Seu pai era agricultor e empresário, oriundo de uma antiga família de origem portuguesa que se instalou no Chile no início do Século XVII.
Frequentou o conceituado Liceo Alemán, de Santiago do Chile, e, em 1929, formou-se em Direito na Faculdade de Direito da Pontifícia Universidade Católica do Chile. Juntou-se aos salesianos de Santiago do Chile em 27 de janeiro de 1930 e estudou na Pontifícia Universidade Salesiana de Turim, onde obteve doutorado em Teologia e Direito Canônico.
Ordenado sacerdote em 3 de julho de 1938, em Turim, foi professor na Escola Teológica Salesiana Internacional de Santiago-La Cisterna (1938-1943) e Diretor de vários institutos, escolas e centros de formação profissional salesianos. Sua ação educativa sempre foi ampla, sendo também fundador e presidente da Federação das Escolas Católicas do Chile, em 1945, e fundador da revista Rumbos.
Sua atenção pastoral foi ampla: percebeu e cuidou das necessidades dos religiosos (em 1953 organizou o Primeiro Congresso de Vida Consagrada), dos migrantes (foi o organizador e primeiro Diretor do Instituto Católico Chileno de Migrações) e dos pobres (como Presidente da equipe nacional da Caritas e, por fim, como Presidente da ‘Caritas Internationalis’).
Eleito Bispo de Valparaíso em 24 de outubro de 1959, recebeu a ordenação episcopal em 29 de novembro do mesmo ano, escolhendo como lema «Caritas Christi urget nos».
Em 1961 foi nomeado Arcebispo de Santiago do Chile, sendo criado cardeal pelo Papa João XXIII no Consistório de 19 de março de 1962.
Como Bispo e Cardeal, foi um ferrenho defensor dos direitos humanos, sistematicamente violados em seu país, a partir de 1973, pela Junta Militar que governava o país. Na ausência de uma Oposição política silenciada, presa ou exilada, a Igreja, sob a sua liderança, tornou-se a única resistência efetiva ao regime. Criou o Comité de Cooperação para a Paz no Chile em 1973, seguido pelo Vicariato da Solidariedade, refúgio para vítimas de violações dos direitos humanos, a quem foi assegurada assistência jurídica e assistência médica durante a crise político-militar.
Além disso, acredita-se que o Card. Silva Henríquez tenha desempenhado um papel importante ao convencer os governos do Chile e da Argentina a permitirem que o Papa João Paulo II mediasse a sua disputa fronteiriça e evitasse uma guerra em 1978.
Por todas estas iniciativas, no dia 11 de dezembro do mesmo ano recebeu o “Prêmio de Direitos Humanos” das Nações Unidas.
Como Arcebispo de Santiago, antecipou a primavera do Concílio Vaticano II, do qual se tornou primeiro protagonista ativo e depois testemunha eloquente, propondo corajosamente a sua frescura evangélica, o tom caloroso do diálogo com o homem moderno, a comunicação da Salvação. Sob sua liderança, a Igreja chilena experimentou gradualmente um novo estilo na pastoral, na comunhão, na colegialidade de análises e decisões.
Pastor essencial em suas ações, inspirava confiança nos seus colaboradores e demonstrava uma paternidade eficaz para com aqueles que recorriam a ele em busca de ajuda. Com ele, as comunidades eclesiais implementaram a opção preferencial pela promoção da Dignidade da Pessoa, a começar pelos mais necessitados e discriminados, especialmente durante a transição para a democracia.
O seu amplo trabalho –também foi presidente da Cáritas internacional – colocou-o em contato com Chefes de Estado, políticos de outros povos e outras Igrejas locais. Com eles, pensava grande. O amplo conhecimento dos problemas mundiais, a competência jurídica, que colocou ao serviço da Igreja universal, presidindo comissões episcopais e peritos, levaram-no a formular a possiblidade de haver ‘os Estados Unidos da América Latina’ qual berço e centro irradiador da civilização do amor à sombra da Cruz da redenção.
Faleceu em 9 de abril de 1999, na casa de repouso salesiana de La Florida, nos arredores de Santiago do Chile, de pneumonia complicada por disfunção renal. Foi sepultado na cripta da Catedral de São Tiago. Na ocasião, o governo democrático chileno declarou em sua homenagem cinco dias de luto nacional.
