Ks. Rychcik urodził się w dniu 31 października 1959 r. w miejscowości Turza Mała. Do nowicjatu salezjańskiego w Czerwińsku wstąpił w 1983 r. Potem wyjechał jako misjonarz do Zambii. Śluby wieczyste złożył w Lusace w 1990 r., a święcenia kapłańskie przyjął w Kazembe w dniu 26 kwietnia 1992 r.
Najpierw był ekonomem, a następnie wikariuszem domu salezjańskiego w Utume, w Nairobi, w Keni, a potem – dyrektorem w Chawama i wikariuszem w Baulani, dwóch dziełach mających swoją siedzibę w Lusace. Od 2008 roku pełnił funkcję magistra nowicjuszy w Wizytatorii ZMB, których prowadził najpierw w Kabwe, a następnie w Makeni.
Potem, w Wizytatorii Zambijskiej, która obejmuje także dzieła w Malawi, Namibii i Zimbabwe, był delegatem ds. formacji, duszpasterstwa młodzieżowego i powołań.
Ks. Rychcik, który zastępuje na tym urzędzie ks. George’a Chalissery’ego, jest piątym przełożonym ZMB.