À l'âge de 12 ans, il entra au collège salésien « Saint Basile » de Randazzo (Catane), première œuvre de Don Bosco en Sicile, répondant à l'appel à la vie religieuse et apostolique parmi les Salésiens ; une vocation fortement contrariée par son père et son grand-père qui s'y opposaient, avec ses épreuves et ses luttes longues et douloureuses, mais couronnée d'un heureux succès.
Salésien : prêtre – enseignant – apôtre
Le 5 mai 1908, l'abbé Giuseppe Cognata fit sa profession perpétuelle à San Gregorio de Catane, entre les mains du Recteur Majeur d'alors, Don Michel Rua – aujourd'hui bienheureux – et fut ordonné prêtre à Acireale l'année suivante, le 29 août 1909.
Après avoir brillamment obtenu une Licence en Littérature et en Philosophie, le voilà envoyé au milieu des jeunes non seulement comme professeur et assistant-éducateur, mais aussi comme prêtre zélé, accomplissant sa mission successivement en Sicile à Bronte, en Vénétie à Este et dans les Marches à Macerata.
Directeur
La Première Guerre mondiale vit le Père Cognata soldat à Palerme, Trapani, Padoue. Et c'est précisément à Trapani qu'il posa les premières bases de l'œuvre salésienne qu'il serait appelé à diriger quelques années plus tard. Il fut Directeur d'œuvres, mais mieux encore Directeur d'âmes. De Trapani, il fut appelé à diriger le collège de Randazzo (Catane), puis celui de Gualdo Tadino en Ombrie et fut finalement Directeur du « Sacré Cœur » de Rome.
Évêque et Fondateur
Au Consistoire du 16 mars 1933, Pie XI nomma le Père Giuseppe Cognata Évêque de Bova, un diocèse de Calabre particulièrement pauvre et défavorisé. Il reçut l'ordination épiscopale le 23 avril suivant dans la basilique du Sacré-Cœur de Rome, des mains du Cardinal Salésien Auguste Hlond, Archevêque Métropolitain de Gniezno et Poznań (Pologne), aujourd'hui vénérable ; les Évêques co-consécrateurs étaient l'Évêque Salésien de Sutri et Nepi, Luigi Maria Olivares, lui aussi vénérable, et Mgr Romolo Genuardi, Évêque Auxiliaire de Palerme.
À travers sentiers escarpés et pistes muletières, Mgr Cognata – qui avait choisi comme devise épiscopale l'expression paulinienne « Caritas Christi urget nos » [l'amour du Christ nous saisit] – voulait visiter et réconforter non seulement tous les petits villages de son Diocèse, mais aussi les groupes de familles pauvres éparpillées ici et là dans les lieux les plus éloignés et les plus inaccessibles.
Il donna naissance à une Pieuse Société de jeunes filles généreuses, désireuses de travailler avec courage et joie dans les endroits les plus petits, les plus reculés et les plus abandonnés. Ainsi naquit, le 8 décembre 1933, la Congrégation des Salésiennes Oblates du Sacré-Cœur.
Dans le silence et la solitude
En 1939, une tempête infernale se déchaîna contre le Fondateur et son Institut. Le 20 décembre 1939, la Congrégation du Saint-Office, sur la base de fausses accusations, condamna injustement Mgr Cognata, le destituant de sa dignité épiscopale.
L’Évêque condamné s'en alla alors au loin, vivant pendant de longues années dans le silence et la solitude, séparé de ses filles spirituelles. Il fut accueilli dans les maisons salésiennes de Trente et de Rovereto jusqu'en 1952 ; puis dans celle de Castello di Godego (Trévise) jusqu'en 1972, exerçant un ministère assidu et apprécié de confesseur et de guide spirituel.
Per Crucem ad lucem [Vers la lumière à travers la Croix]
La Croix est espérance, certitude de résurrection et de vie. Mgr Giuseppe Cognata fut réintégré dans l'Épiscopat par le Pape Jean XXIII, à Pâques 1962. Il put ainsi participer, par la volonté du Pape Paul VI, à la deuxième, à la troisième et à la quatrième sessions du Concile Vatican II.
Le 6 août 1963, Mgr Cognata fut nommé Évêque Titulaire de Pharsale (Grèce) et, le 29 janvier 1972, six mois avant sa mort, il eut la joie de voir son Institut reconnu par le « Décret de Louange » du Saint-Siège.
Décédé le 22 juillet 1972 à Pellaro (Reggio Calabria), Siège initial de l'activité missionnaire des Oblates Salésiennes, les restes de Mgr Cognata reposent à la Maison Générale des Sœurs Oblates à Tivoli.