Ignacio Antonio Velasco García urodził się 17 stycznia 1929 r. w mieście Acarigua w Wenezueli jako syn José Antonio Velasco Rangela i Ramony García de Velasco. Po ukończeniu szkoły podstawowej w rodzinnym mieście poznał salezjanów w “Colegio Don Bosco” w Walencji. W 1941 r. uczęszczał do aspirantatu salezjańskiego w La Vega, a w 1944 r. wstąpił do nowicjatu “Santa María” w Los Teques, gdzie 25 sierpnia 1945 r. złożył pierwsze śluby zakonne.
Po studiach filozoficznych w “Boleita” w Caracas, został wysłany na dalsze studia filozoficzne i pedagogiczne na Papieski Uniwersytet Salezjański w Turynie, które zakończył uzyskaniem stopnia naukowego. 30 czerwca 1951 r. złożył śluby wieczyste na Valdocco. Następnie odbył studia teologiczne w latach 1952-1956 na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim, także kończąc je doktoratem. Święcenia kapłańskie przyjął 17 grudnia 1955 r. w Rzymie.
Po powrocie do Wenezueli pełnił posługę duszpasterską jako katecheta i nauczyciel w szkole średniej “San José” w Los Teques (1956-58) oraz w szkole, do której uczęszczał jako uczeń, “Colegio Don Bosco” w Walencji (1958-1963). Następnie był dyrektorem domów w Valera i ośrodka “San José” w Los Teques, po czym brał udział w Specjalnej Kapitule Generalnej całego Zgromadzenia (1971-1972) i został mianowany przełożonym inspektorii Wenezuelii.
Ukończył sześcioletnią kadencję na stanowisku przełożonego inspektorii w 1978 r., a po rocznym teologicznym dokształceniu w Rzymie powrócił do ojczyzny jako dyrektor “Colegio Don Bosco” w mieście Valencia, którą funkcję pełnił do 1984 roku. Jako delegat na XXII Kapitułę Generalną (1984), w czasie jej trwania został wybrany radcą regionu Ameryka Łacińska, Pacyfik i Karaiby, a tym samym stał się członkiem Rady Generalnej Zgromadzenia.
Stanowisko to piastował do 23 października 1989 r., kiedy to został mianowany wikariuszem apostolskim Puerto Ayacucho i biskupem tytularnym Utimmira przez papieża Jana Pawła II, otrzymując święcenia biskupie z rąk Jana Pawła II, co miało miejsce w kościele św. Piotra w Rzymie w dniu 6 stycznia 1990 roku.
Ze względu na swoje zdolności duszpasterskie 27 maja 1992 r. został mianowany administratorem apostolskim ad nutum Sanctae Sedis San Fernando de Apure, a dokładnie trzy lata później, 27 maja 1995 r., został mianowany przez Jana Pawła II arcybiskupem Caracas, zastępując kardynała José Alí Lebrúna Maratinosa.
Jako arcybiskup stolicy Wenezueli wykorzystywał każdą sposobność, aby jeszcze bardziej utwierdzić w wierze powierzoną mu trzodę. Jeśli chodzi o formację duchowieństwa, założył Ośrodek “San Ignacio de Antioquía” dla powołań w wieku dorosłym (1996) i Misyjne Seminarium Duchowne "Redemptoris Mater" w Caracas (1998). Aby zintensyfikować działania ewangelizacyjne w mieście i nadać impuls archidiecezjalnej odnowie duszpasterskiej, w latach 1997-1998 powołał do życia “Misión de Caracas”. Zwracał również uwagę na środki komunikacji społecznej jako narzędzie ewangelizacji, dlatego w 1988 r. założył i został prezesem sieci telewizyjnej archidiecezji Caracas (Valores Educativos TV, Vale TV”, Canal 5). W międzyczasie, wierny opcji akademickiej, zajął się również szkolnictwem wyższym, zarówno jako rektor Katolickiego Uniwersytetu “Andrés Bello”, zakładając także w 1998 r. Uniwersytet “Santa Rosa de Lima” w Caracas, którego był również kanclerzem.
Udzielał się również na rzecz Episkopatu swojego kraju, zostając przewodniczącym Komisji Episkopatu ds. Edukacji (1996-1999), a także drugim (1996-1999) i pierwszym wiceprzewodniczącym (od 1999 r.) Konferencji Episkopatu Wenezueli.
W 2001 r., jak już zostało wspomniane, Jan Paweł II mianował go kardynałem, nadając mu tytuł prezbitera S. Maria Domenica Mazzarello w dzielnicy Don Bosco w Rzymie.
Trudna sytuacja, w jakiej znajdowała się wówczas Wenezuela, jeszcze bardziej pogłębiła fizyczne cierpienia kardynała, który kilkakrotnie doświadczył ostrych ataków słownych ze strony prezydenta Hugo Cháveza. W czasie panujących wówczas napięć społecznych, 12 listopada 2002 r. do jego rezydencji wrzucono granat.
Po długiej walce z rakiem kard. Ignacio Antonio Velasco García zmarł w niedzielę 6 lipca 2003 roku. Papież Jan Paweł II, mówiąc o życiu tego “gorliwego i oddanego duszpasterza”, po jego śmierci napisał telegram, w którym czytamy: “Jego wielkoduszna i intensywna praca duszpasterska, najpierw jako salezjanina, wychowawcy młodzieży, kapłana, a następnie wikariusza apostolskiego w Puerto Ayacucho, aż do czasu, gdy został poproszony o podjęcie tego ważnego zadania (w archidiecezji Caracas – przyp. red.red.), świadczy o jego wielkim oddaniu sprawie Ewangelii, jak również o jego osobistych przymiotach”.
