Conquistado pela santidade de Dom Bosco, entrou no noviciado aos 15 anos, vivendo toda a adolescência e juventude como uma autêntica paixão por Jesus e Maria. Com profunda espiritualidade Cristocêntrica e Mariana viveu a preparação e o ministério sacerdotal, assim como o compromisso com o estudo e o ensino acadêmico.
Durante os anos de estudo em Roma, seus professores jesuítas o escolheram, em 12 de dezembro de 1946, para um debate aberto na Universidade Gregoriana, sobre a definibilidade do dogma da Assunção de Maria, na presença de importantes autoridades eclesiásticas e civis, incluindo nove cardeais e o futuro Papa Paulo VI. Foi um evento de grande sucesso que o tornou uma autoridade no setor.
No dia 29 de dezembro seguinte, o P. Quadrio escreveu ao então Reitor-Mor P. Pietro Ricaldone: «O Santo Padre [Pio XII] se interessou benignamente pela disputa e há poucos dias solicitou uma cópia do discurso de abertura e das respostas às dificuldades».
Incentivado pelos professores, sob a direção do P. Carlo Boyer, ele elaborou uma tese para dar continuidade ao assunto do debate, o tratado “De Assumptione Beatae Mariae Virginis” e sua influência na teologia assuncionista latina, que defendeu no dia 7 de dezembro de 1949, na iminência da definição do dogma em 1º de novembro de 1950, por Pio XII.
O P. Quadrio interpreta o sentido da glorificação da Virgem como a plena realização da docilidade na condução do Espírito, para o qual Maria representa, em sua singularidade, o modelo sublime da alma constituído por Deus.
“A morte de Maria foi uma morte de amor: o amor de Deus tornou-se tão intenso e ardente que, no final, desfez os laços que prendiam aquela criatura divina ligada à vida terrena. Aquele organismo santíssimo não resistiu, mas sucumbiu à intensidade do amor” (Homilias, pp. 168-169).
Com determinação, o P. Quadrio explica o significado do dogma da assunção: “Existe a vida eterna. É depois da morte que começa a vida [...]. Morrer é voltar para casa, deixar a porta entreaberta e dizer: 'Meu Pai, cheguei, estou aqui'". (Homilias, pp. 173-174).
A glorificação de Maria no Espírito comprova o valor do corpo humano, da pureza cristã e do compromisso em geral do crente que vive na esperança a expectativa da ressurreição. A ação do Espírito já traz consigo o sinal do cumprimento; o Espírito "embelezou aquele coração e fez dele a obra-prima da graça, digna de roubar o tempo para a eternidade". (Conversas, p. 228).
