Bp Asurmendi rozpoczął swoje studia akademickie w 1960 r., roku, w którym podjął również studia w salezjańskim seminarium w Barcelonie. Święcenia kapłańskie przyjął w 1967 r., a w 1968 r. udzielał się jako nauczyciel fortepianu w Konserwatorium w Walencji, zaś w 1969 r. przeniósł się do Włoch, gdzie zdobył doktorat z filozofii na Papieskim Uniwersytecie Salezjańskim w Rzymie.
W latach 1972-1978 był dyrektorem salezjańskiej szkoły zawodowej w Saragossie, a od 1975 do 1978 był również delegatem regionalnym Hiszpańskiej Federacji Zakonnicy w Edukacji. A potem, w latach 1978-1983, pełnił funkcję dyrektora studentatu filozoficznego w Walencji, po czym, w latach 1980-1983, był sekretarzem Konferencji Zakonników Hiszpanii z siedzibą w Walencji.
W 1983 r. został mianowany przełożonym inspektorii walenckiej i pełnił ten urząd do 1990 roku, kiedy to został mianowany przez papieża Jana Pawła II biskupem miasta Tarazona. W 1995 r. została mu powierzona diecezja Vitoria, gdzie pełnił swoją biskupią posługę do marca tego roku.
W dniu 5 marca został pożegnany przez wiernych swojej diecezji, którzy się licznie zgromadzili w nowej katedrze. W czasie celebracji zostały przypomniane główne etapy jego posługi biskupiej w tej diecezji, takie jak: otwarcie na nowo starej katedry, powierzenie kobietom odpowiedzialnych funkcji na poziomie diecezji, a także beatyfikacja ks. Pedro Asua Mendia.
Jego pogrzeb odbędzie się w dniu dzisiejszym, 11 sierpnia, w starej katedrze w Vitorii-Gasteiz.
“Wierzyłem w wartość wychowania młodzieży, najbardziej delikatnej i cenne cząstki społeczności ludzkiej” - napisał w Biletenie Salezjańskim bp Asurmendi, który zawsze w swoim życiu ufał ludziom młodym.
