Ignacio Antonio Velasco García est né le 17 janvier 1929 dans la ville d'Acarigua, au Venezuela, de José Antonio Velasco Rangel et Ramona García de Velasco. Après ses études primaires dans sa ville natale, il a rencontré les Salésiens au « Colegio Don Bosco » de Valence. Il a fréquenté l'aspirantat salésien de La Vega en 1941 et est entré au noviciat « Santa María » de Los Teques en 1944, émettant sa première profession religieuse le 25 août 1945.
Après avoir étudié la philosophie à la maison « Boleita » de Caracas, il a été envoyé compléter ses études philosophiques et pédagogiques à l'Université Pontificale Salésienne, encore à Turin à l'époque, obtenant les deux diplômes, et le 30 juin 1951 il a prononcé ses vœux perpétuels à Valdocco. Ensuite il a étudié à nouveau la théologie, entre 1952 et 1956, à l'Université Pontificale Grégorienne, et a obtenu également un diplôme dans cette matière. Il a été ensuite ordonné prêtre à Rome le 17 décembre 1955.
De retour au Venezuela, il a effectué son service pastoral en tant que catéchiste et professeur au lycée San José de Los Teques (1956-58) et à l'école où il avait grandi dans sa jeunesse, le « Colegio Don Bosco » de Valence (1958-63). Il est ensuite devenu Directeur des maisons de Valera et du centre « San José » de Los Teques, avant de participer au Chapitre Général Spécial de toute la Congrégation (1971-72) et de recevoir la nomination comme Provincial du Venezuela.
Il a accompli le sexennat de gouvernement et d'animation provinciale en 1978 et, après une année de mise à jour théologique à Rome, il est retourné de nouveau dans son Pays natal comme directeur du « Colegio Don Bosco » de Valence, jusqu'en 1984. Il a été choisi comme Délégué au XXIIe Chapitre Général (1984), et au cours de cette réunion, il a été élu Conseiller pour la Région Amérique Latine-Pacifique-Caraïbes et, à ce titre, membre du Conseil Général de la Congrégation.
Il a exercé cette fonction jusqu'au 23 octobre 1989, date à laquelle il a été nommé Vicaire Apostolique de Puerto Ayacucho et Évêque titulaire d'Utimmira par le Pape Jean-Paul II, recevant l'ordination épiscopale des mains de Jean-Paul II, à Saint-Pierre, Rome, le 6 janvier 1990.
Le 27 mai 1992, en raison de ses capacités pastorales, à cette fonction a été ajoutée celle d'Administrateur Apostolique ad nutum Sanctae Sedis de San Fernando de Apure ; et exactement trois ans plus tard, le 27 mai 1995, il a été nommé Archevêque de Caracas par Jean-Paul II, en remplacement du Cardinal José Ali Lebrún Maratinos.
En tant qu'Archevêque de la capitale vénézuélienne, il n'a négligé aucune option pour confirmer la foi du troupeau qui lui était confié. En ce qui concerne la formation du clergé, il a fondé le Centre de Formation pour vocations adultes « San Ignacio de Antioquía » (1996) et le Séminaire Missionnaire « Redemptoris Mater » de Caracas (1998). Pour intensifier l'action évangélisatrice dans la ville et donner une impulsion au renouveau pastoral archidiocésain, au cours des deux années 1997-1998, il a promu la « Misión de Caracas. » Il était également attentif aux médias comme véhicule d'évangélisation et c'est pour cette raison qu'en 1988 il a fondé et est devenu président de la chaîne de télévision de l'archidiocèse de Caracas (« Valores Educativos TV, » Vale TV, Canal 5). Et entre-temps, également fidèle à sa ligne académique, il s'est même occupé de l'enseignement supérieur, aussi bien comme Chancelier de l'Université Catholique « Andrés Bello » qu'en fondant, toujours en 1998, l'Université « Santa Rosa de Lima » de Caracas, dont il a été également Chancelier.
Il a également servi l'épiscopat national, devenant Président de la Commission Épiscopale pour l'Éducation (1996-1999), ainsi que deuxième (1996-1999) et premier Vice-président (à partir de 1999) de la Conférence Épiscopale Vénézuélienne.
Créé cardinal par Jean-Paul II, comme mentionné, en 2001, il a été honoré d'une église titulaire d'origine salésienne, celle de Sainte Marie-Dominique Mazzarello, dans le quartier Don Bosco à Rome.
La situation difficile que le Venezuela traversait au cours de ces années a rendu encore plus graves les souffrances physiques endurées par le Cardinal, et à plusieurs reprises, il a reçu de sévères attaques verbales de la part du Président Hugo Chávez. Et dans le contexte des tensions sociales de l'époque, le 12 novembre 2002, une grenade a été lancée contre sa résidence.
Le dimanche 6 juillet 2003, le Cardinal Ignacio Antonio Velasco García est décédé après un long combat contre une tumeur. En commémorant la vie de ce « pasteur zélé et dévoué, » après sa mort, le Pape de l’époque, Jean-Paul II, a écrit un télégramme dans lequel il observait : « Son travail ministériel généreux et intense, d'abord comme religieux salésien, ensuite comme éducateur de la jeunesse, comme prêtre et enfin comme vicaire apostolique de Puerto Ayacucho, et jusqu'au moment où on lui a demandé d'assumer cette fonction importante (dans l'archidiocèse de Caracas, ndlr), témoigne de son grand dévouement à la cause de l'Évangile ainsi que de ses qualités personnelles. »
