Urodził się 27 września 1907 r. w Talca w Chile jako szesnaste z dziewiętnaściorga dzieci, z których pięcioro zmarło w dzieciństwie. Jego ojciec był rolnikiem i przedsiębiorcą pochodzącym ze starej portugalskiej rodziny, która osiedliła się w Chile na początku XVII wieku.
Uczęszczał do prestiżowego liceum “Alemán” w Santiago de Chile, a następnie studiował prawo na Papieskim Uniwersytecie Katolickim w Chile, gdzie w 1929 r. uzyskał dyplom z prawa. 27 stycznia 1930 r. wstąpił do salezjanów w Santiago del Chile i kontynuował studia w Papieskim Ateneum Salezjańskim w Turynie, gdzie uzyskał doktoraty z teologii i prawa kanonicznego.
Wyświęcony na kapłana 3 lipca 1938 r. w Turynie, był najpierw wykładowcą w Międzynarodowej Salezjańskiej Szkole Teologicznej w Santiago-La Cisterna (1938-1943), a następnie dyrektorem różnych salezjańskich domów, szkół i ośrodków kształcenia zawodowego. Jego działalność edukacyjna była zawsze szeroko zakrojona, a w 1945 r. założył również także Federację Szkół Katolickich w Chile, której był prezesem, i powołał do życie pismo “Rumbos”.
Jego duszpasterstwo było rozległe: dostrzegał i troszczył się o zakonników (w 1953 r. zorganizował Pierwszy Kongres Osób Życia Konsekrowanego), migrantów (był organizatorem i pierwszym dyrektorem Chilijskiego Katolickiego Instytutu Migracyjnego) i ubogich (jako krajowy przewodniczący “Caritas”, a następnie jako przewodniczący “Caritas Internationalis”).
Wybrany na biskupa Valparaíso 24 października 1959 r., przyjął święcenia biskupie 29 listopada tego samego roku, wybierając jako swoje motto: Caritas Christi urget nos.
W 1961 r. został mianowany arcybiskupem Santiago de Chile, a na konsystorzu w dniu 19 marca 1962 r. papież Jan XXIII mianował go kardynałem.
Jako biskup i kardynał był gorliwym obrońcą praw człowieka, które były systematycznie łamane w jego kraju po 1973 r. przez juntę wojskową, która rządziła krajem, a wobec braku opozycji politycznej, której przedstawiciele byli uciszani, więzieni lub wygnani z kraju, Kościół pod jego przewodnictwem stał się jedynym skutecznym bastionem oporem wobec reżimu. W 1973 r. założył Komitet Współpracy na rzecz Pokoju w Chile, a następnie Wikariat Solidarności, dający schronienie ofiarom łamania praw człowieka, którym zapewniono również pomoc prawną i medyczną w czasie kryzysu polityczno-wojskowego.
Ponadto kard. Silva Henríquez odegrał ważną rolę w przekonaniu rządów Chile i Argentyny do wyrażenia zgody na mediację papieża Jana Pawła II w sporze granicznym w celu uniknięcia wojny w 1978 roku.
Za wszystkie te inicjatywy 11 grudnia tego samego roku otrzymał od Organizacji Narodów Zjednoczonych “Nagrodę za obronę Praw Człowieka”.
Jako arcybiskup Santiago antycypował wiosnę Soboru Watykańskiego II, którego stał się najpierw aktywnym protagonistą, a następnie wymownym świadkiem, odważnie proponując jego ewangeliczną świeżość, ciepły ton dialogu ze współczesnym człowiekiem, odpowiedni przekaz misji zbawienia. Pod jego kierownictwem Kościół chilijski stopniowo doświadczył nowego stylu w pracy duszpasterskiej, realizowanej w komunii, w kolegialności , poprzez przeprowadzanie dokładnych analiz i wspólne podejmowanie decyzji.
Był zasadniczy w swoich duszpasterskich działaniach, wzbudzał zaufanie u swoich współpracowników i okazywał ojcowską troskę wobec tych, którzy zwracali się do niego o pomoc. Za jego radą wspólnoty kościelne wdrożyły preferencyjną opcję obrony godności człowieka, zaczynając od najbardziej potrzebujących i dyskryminowanych, najpierw w czasie marksistowskich rządów, a następnie reżimu wojskowego.
Jego szeroko zakrojona działalność - był również przewodniczącym “Caritas International” - pozwoliła mu na kontakt z głowami państw i politykami innych narodów, a także z przedstawicielami liderów lokalnych kościołów. Współpracował z nimi na wielką skalę. Jego rozległa znajomość problemów świata, jego wiedza prawnicza, którą wykorzystywał w służbie Kościoła powszechnego, przewodnicząc komisjom biskupim i eksperckim, skłoniły go do postrzegania Stanów Zjednoczonych Ameryki Łacińskiej jako kolebki i promieniującego centrum cywilizacji miłości pozostającego w cieniu odkupieńczego Krzyża.
Zmarł 9 kwietnia 1999 r. w salezjańskim domu spokojnej starości w La Florida, na obrzeżach Santiago de Chile, z powodu ataku zapalenia płuc, połączonego z dysfunkcją nerek. Został pochowany w krypcie katedry św. Jakuba. Ówczesny, demokratyczny rząd Chile ogłosił pięciodniową żałobę narodową na jego cześć.
